J’ai eu l’occassion de jouer à Wordle. Avec cet article, je voulais partager avec vous ce que j’ai appris sur la dynamique du jeu et évaluer certaines des stratégies les plus populaires. Beaucoup de personnes débatent des meilleurs mots à utiliser au début de Wordle. Ce qui suit est une description de l’approche adoptée et de ce que j’en ai appris.
Dans cet article, je vais parler de certains mots à utiliser pour Wordle. Je ne déguiserai pas ces mots car ils ont déjà été largement discutés ailleurs, en ligne et dans les médias. Cependant, je dissimulerai les nouveaux « meilleurs » mots trouvés par cette analyse afin qu’un lecteur puisse lire l’article sans recevoir d’indices non désirés.
À la toute fin de l’article, je révélerai ces nouveaux mots à ceux qui sont intéressés. Ce n’est pas qu’ils aient quelque chose de révélateur, mais je veux être respectueux envers ceux qui, bien qu’intéressés par l’approche adoptée ici, ne veulent pas d’indices qui pourraient gâcher leur plaisir futur avec Wordle.
Jouer à Wordle comme un pro
Wordle est un jeu de devinette en ligne simple mais captivant qui a récemment pris d’assaut l’Internet. Les joueurs ont une chance de jouer à Wordle chaque jour et chaque jour un nouveau mot cible est choisi.
L’objectif du joueur est de déduire un mot cible de 5 lettres à partir d’une série de 6 réponses.
Chaque réponse est évaluée et codée par couleur pour indiquer quelles lettres, s’il y en a, sont contenues dans le mot cible (jaune), lesquelles sont dans la bonne position (vert), et quelles lettres sont absentes du mot cible (gris).
De cette façon, à chaque nouvelle réponse, le joueur obtient plus d’indices sur le mot cible. Le joueur peut choisir d’utiliser ou d’ignorer tout ou partie de ces indices pour produire sa prochaine proposition. Il existe une version (plus difficile) du jeu dans laquelle le joueur doit satisfaire tous les indices actuels à chaque nouvelle proposition.
L’exemple ci-dessus montre une partie en cours, après 3 tours (3 devinettes), et avant que le mot cible n’ait été deviné. La première réponse a révélé que « n »et « t » fait partie du mot cible, mais pas dans la bonne position, et la deuxième réponse a indiqué que « a » faisait également partie du mot cible, mais pas sa première lettre.
Ces deux premières réponses éliminaient également un certain nombre de lettres (‘s’, ‘o’, ‘r’, ‘d’, ‘i’, ‘e’, ‘u’). Armé de ces indices, le joueur a bien progressé au troisième tour, en devinant « t », « a », « n », « g », tous dans leur position correcte, ce qui ne laissait qu’une seule lettre pour terminer le jeu.
J’ai simulé plus d’un million de parties Wordle
La simulation de Wordle dont il est question ci-dessous se rapproche d’un joueur de Wordle expérimenté.
Pour cette analyse, j’ai simulé plus d’un million de parties pour plus de 400 ensembles différents (soigneusement choisis) de mots de départ. Tous les détails techniques et les résultats sont présentés ci-dessous, mais voici un résumé des principaux résultats :
- En moyenne, 95 % des mots cibles peuvent être résolus en six essais, la durée moyenne des parties étant d’environ quatre tours.
- Au moment où le troisième essai est effectué, un bon joueur aura trouvé environ 4 lettres cibles, dont 2 ou 3 dans leur position correcte.
Tous les mots cibles ne sont pas créés de la même manière. Lors de simulations, les mots « hitch » et « hatch » n’ont pas été résolus dans 90 % des cas, tandis que les mots « arose » et « alien » ont toujours été résolus, généralement en trois tours.
Les mots de départ que vous utilisez pour lancer Wordle sont importants.
Même pour les mots soigneusement choisis et testés ici, nous constatons que certains sont matériellement meilleurs que d’autres. Certains mots de départ permettent de résoudre un Wordle typique en 4 rounds dans plus de 80 % des cas, contre seulement 60 % pour les autres.
Les données présentées suggèrent qu’il est préférable de commencer avec le bon ensemble de un ou deux mots plutôt que de s’appuyer sur un bon ensemble de trois mots. Car l’utilisation d’un troisième mot fixe signifie que vous ignorerez des informations utiles qui peuvent être glanées à partir de vos deux premières suppositions.
Cependant, le meilleur départ à un mot n’est pas matériellement meilleur que le meilleur départ à deux mots, même si vous ignorez certaines informations du premier tour.
Il existe un seul mot et une seule paire de mots identifiables qui offrent un meilleur départ pour Wordle que tous les autres mots testés ; ces « meilleures » graines donnent lieu à la durée moyenne de jeu la plus courte (~3,6 tours par partie), avec une fraction significative (46%-48%) de parties terminées en moins de 3 tours, lorsqu’elles sont évaluées sur un grand nombre de parties Wordle.
La mise en place du simulateur Wordle : Mon étude scientifique
En ce qui concerne la logique du simulateur : étant donné un mot cible, l’idée de base est d’itérer sur jusqu’à 6 suppositions, en comparant chaque supposition au mot cible et en mettant à jour un nombre croissant de contraintes sur les lettres qui sont trouvées être dans ou hors du mot cible, et leurs positions correctes et incorrectes.
Ces contraintes peuvent être utilisées pour éliminer les mots incompatibles lors du choix de la prochaine proposition. Chaque supposition doit être un mot de l’ensemble de données et le jeu s’arrête lorsque le joueur devine le mot correct ou lorsqu’il n’a plus de suppositions.
Pour aider à guider le choix du prochain mot, le simulateur évalue les mots compatibles en fonction de leur adéquation probable.
Pour cela, j’utilise actuellement la somme des fréquences (fixes) des lettres uniques du mot dans l’ensemble de données. De cette façon, les mots compatibles avec des lettres plus fréquentes ont plus de chances d’être choisis que les mots avec des lettres plus inhabituelles. En l’état actuel des choses, le simulateur sélectionne toujours une prochaine supposition qui est compatible avec toutes les contraintes apprises jusqu’à présent.
Cette approche est susceptible de simuler le jeu d’une manière qui est plus cohérente avec un bon joueur de Wordle et pour des travaux futurs, il pourrait être utile d’affaiblir le style de jeu du simulateur pour mieux se rapprocher des joueurs réguliers.
Une façon d’y parvenir pourrait être d’ajouter un peu de hasard dans la façon dont les nouveaux mots sont sélectionnés ou peut-être en relâchant certaines des contraintes de sorte que chaque mot choisi ne soit pas toujours garanti de satisfaire toutes les contraintes actuelles. Je laisse cela pour un travail futur.
Commencer le jeux Wordle : les astuces simples
L’une des caractéristiques inhabituelles de Wordle est que le premier mot d’un joueur doit être choisi en l’absence de toute information sur le mot cible, ce qui a donné lieu à de nombreuses spéculations sur les meilleurs premiers mots à utiliser.
Certains mots sont-ils susceptibles d’être meilleurs que d’autres ? Cela vaut-il la peine d’essayer de trouver, et de s’en tenir à, un ou plusieurs bons premiers mots ?
Les mots comportant un plus grand nombre de lettres uniques devraient donner de meilleurs résultats que les mots comportant des lettres répétées.
En partant du principe qu’un plus grand nombre de lettres uniques signifie qu’il y a plus de possibilités de correspondance avec le mot cible ?
Par exemple, un mot comme « mamma », avec ses deux lettres uniques, a au moins une lettre en commun avec 48% des mots de l’ensemble de données utilisé.
Comparez cela à un mot comme « admet ». Avec ses 5 lettres uniques (dont le « m » et le « a » de « mamma »), il a une lettre en commun avec environ 82 % des mots cibles potentiels. En d’autres termes, si vous commencez votre prochain Wordle avec « admet », vous obtiendrez une correspondance d’une seule lettre avec le mot cible dans environ 82 % des cas et, en moyenne, « admet » générera 1,29 correspondance correcte.
Une variante de cette stratégie consiste à utiliser des mots comportant beaucoup de voyelles, car la plupart des mots de 5 lettres, mais pas tous, contiennent des voyelles. Un bon candidat est « audio » et l’utiliser comme premier mot générera au moins une lettre correspondante dans 91% des cas.
Nous appellerons ce chevauchement la couverture d’un mot et nous dirons donc que « audio » couvre 91% des mots cibles – et en moyenne, vous pouvez vous attendre à trouver environ 1,33 lettre correcte correspondant au mot cible.
Les linguistes ont également beaucoup à dire sur Wordle. Un article récent souligne comment diverses contraintes linguistiques peuvent conspirer pour dicter des séquences de lettres plausibles et probables : Le mot « tr » peut être utilisé au début d’un mot mais pas à la fin, tandis que le mot « ng » peut être utilisé à la fin mais pas au début.
Ce n’est pas très pratique lorsqu’il s’agit de choisir des mots de départ, mais des observations de ce genre peuvent être utiles pour les devinettes ultérieures.
Les mathématiciens ont ensuite fait remarquer qu’il pouvait être utile de penser aux probabilités des lettres, car les chevauchements sont plus probables avec des mots comportant de nombreuses lettres courantes (à forte probabilité), telles que « e », « s » ou « t ».
Comme nous l’avons mentionné plus haut, nous pouvons évaluer chaque mot en calculant la somme des fréquences/probabilités de ses lettres uniques, puis choisir des mots à score élevé, tels que » rôtis « , comme hypothèse initiale, tout en évitant les mots à faible score, tels que » bordé « , même si » bordé » contient la lettre » e » toujours populaire.
La couverture de « rotis » est d’un peu plus de 92 % et, en moyenne, elle fournit 1,75 lettre correspondante. Comparez cela à la couverture de « bordée », qui dépasse à peine 60 % et ne donne que 0,75 lettre correspondante en moyenne.
Cette idée de probabilité des lettres nous amène à une importante branche des mathématiques appelée théorie de l’information, qui fournit un traitement formel des règles régissant le codage et la transmission des informations et des messages.
Un concept clé est celui de l’entropie, qui peut également être utilisé pour estimer la quantité d’informations contenues dans un message – indépendamment de sa signification – et les mots à forte entropie tels que « rose » sont également de bons candidats (couverture de 95 % avec environ 1,95 lettre de recouvrement en moyenne).
Leçons tirées de mes recherches sur Wordle
Nous simulons effectivement l’utilisation d’un ensemble de mots de départ donné pour un cycle complet du jeu Wordle (c’est l’équivalent de presque 7 ans de Wordle, sur la base d’un mot par jour) pour un total de 1 177 500 (471 x 2 500) parties individuelles et, en fin de compte, 4 714 791 tours de jeu. Pour les besoins de cette analyse, nous excluons les mots cibles qui ont été résolus par un mot de départ, ce qui laisse 1 176 614 parties et 4 713 381 tours.
Il est peut-être plus facile d’imaginer que 471 joueurs individuels ont joué à Wordle pendant près de 7 ans, chacun d’entre eux utilisant son propre ensemble préféré de mots de départ. Si le jeu Wordle prend en moyenne 15 minutes, cela représente environ 30 ans de temps de jeu réel ; heureusement, mon ordinateur portable peut faire cela en 6 heures environ.
Qu’ai-je donc trouvé ?
Commençons par quelques résultats récapitulatifs, à commencer par la fraction de parties où le mot cible est localisé lors d’un tour de jeu particulier (1 à 6).
En moyenne (pour tous les mots cibles et toutes les suppositions de départ) 47 % des parties se terminent par le mot cible correct au quatrième tour. Un peu plus de 4 % des parties nécessitent les 6 parties et un nombre similaire de parties ne sont pas résolues dans les 6 parties ; rappelez-vous que dans cette simulation, notre simulateur joue comme un joueur fort en utilisant des suppositions initiales de haute qualité ; un jeu régulier est donc susceptible d’être associé à des parties plus longues et à une plus grande proportion de parties infructueuses.
Au fur et à mesure qu’un jeu se déroule, quelle est la quantité de connaissances acquises sur le mot cible à chaque nouvelle estimation ? Et comment cela aide-t-il à limiter l’ensemble des mots cibles possibles ?
Nous examinons ci-dessous le nombre de lettres correctes et incorrectes, ainsi que le nombre cumulé de positions de lettres correctes et incorrectes, après chaque nouvelle devinette/partie.
La première estimation révèle généralement moins de 2 lettres cibles (la plupart dans des positions incorrectes) au moment où la troisième estimation a été faite, un joueur fort aura localisé environ 4 lettres cibles, en moyenne, avec 2 ou 3 dans les positions correctes.
De même, au troisième tour, ~8 lettres incorrectes seront connues et le joueur aura accès à environ 16 contraintes avec lesquelles il pourra guider sa recherche du mot cible. Ces contraintes limitent considérablement l’ensemble des mots compatibles qui restent après le troisième tour, ce qui explique pourquoi plus de 70% des parties se terminent avec succès après le troisième tour (pour un joueur fort utilisant des graines fortes).
Mots cibles faciles et difficiles sur Wordle
Certains mots cibles sont-ils plus difficiles à résoudre ? Oui. Si l’on fait la moyenne de tous les jeux de mots de départ, « hitch » et « hatch » sont les mots cibles les moins souvent résolus. Le simulateur ne parvient pas à les résoudre dans 90 % des cas et, lorsqu’ils sont résolus, ces mots ne peuvent être trouvés qu’en 3 tours ou moins dans 5 % des cas. En revanche, des mots tels que « arose », « alien », « aisle » et « raise » peuvent être résolus 100 % du temps et en 3 tours ou moins dans plus de 66 % des parties ; en ce sens, ce sont les cibles les plus faciles de Wordle.
Prendre un bon départ : les bons mots Wordle
Revenons à la question principale, à savoir quels sont les bons mots pour commencer à jouer.
Certains de ces mots d’entrée de grande qualité sont-ils meilleurs que d’autres ou tous les mots d’entrée sont-ils similaires en termes de probabilité de succès dans les parties courtes ? Est-il préférable d’essayer des graines de 1, 2 ou 3 mots ? Quelles sont les meilleures graines de 1, 2 ou 3 mots ?
Cela devrait-il avoir un impact sur la façon dont vous jouerez votre prochain Wordle ? Cela dépend entièrement de vous.
Il est certainement logique d’avoir un mot initial fort pour commencer.
Si vous souhaitez aller plus loin et que vous êtes prêt à engager vos deux premières suppositions, alors « ##### » suivi de « $$$$$ » vous servira probablement très bien, du moins en moyenne, et vous amènera au milieu de partie intéressant un peu plus rapidement, et si vous vous en sortez bien avec « ##### », vous pourrez toujours choisir une deuxième supposition sur mesure pour essayer d’atteindre la légendaire victoire en deux manches.
En tant que stratégie d’ouverture, l’utilisation de » ***** » ou de » ##### » avec » $$$$$ » est aussi simple que possible : pas de longues listes de mots, d’arbres de décision compliqués ou de tables de recherche, juste un mot ou une paire de mots bien choisis pour vous permettre de prendre un bon départ. Et ne vous inquiétez pas, il y aura encore beaucoup de travail à faire pour vos devinettes suivantes.
À ce propos, si vous souhaitez obtenir de l’aide pour affiner votre stratégie de devinette, consultez mon nouveau billet qui traite de ce sujet.
Maintenant, où est le Wordle…. d’aujourd’hui ?
Attention ! *SPOILERS* ci-dessous
Si vous êtes sûrs de vouloir connaître les mots qui ont été trouvés comme les meilleurs à utiliser, le décodage est ci-dessous :
- ***** = tales
- ##### = cones
- $$$$$ = trial
- $$$$$ = procès
- @@@@@ = hates
- &&&&& = round
- %%%%% = climb
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